D'où provient ce décalage

1) L'effet papillon responsable du décalage
 
    « L'effet papillon » est une expression qui résume une image concernant le phénomène fondamental de sensibilité aux conditions initiales en théorie du chaos . Elle est parfois exprimée à l'aide d'une question : « un simple battement d'ailes d'un papillon peut-il déclencher une tornade à l'autre bout du monde ? ». C'est un phénomène en rapport à la sensibilité aux conditions initiales, sachant que les conditions initiales sont des mesures, donc il existe une marge d'erreur dès le départ, et après un temps, un écart important peut se créer entre la réalité et les calculs. Lorenz, a montré ce phénomène en partant de deux données très légérement différentes, et après diverses calculs, il est arrivé à deux résultats très éloignés. 
    
 
    Nous pouvons alors modéliser les divergences entre les prévisions du météorologiste et la réalité, en expliquant l'effet papillon à l'origine du chaos à chaque sensibilité initiale.
 
Dans un tableur, soit u1(n)= 1-a*(u1(n-1))^2. On démontre qu'il existe une suite infinie de valeurs a (dites catastrophiques) pour lesquelles se produit un doublement de la période du cycle attracteur. Cette suite de valeurs de a tend vers 1.401 environ (évidemment, les doublements de période ont lieu sur des intervalles de plus en plus petits).
Ensuite, si on continue d'augmenter a, le comportement de la suite devient difficile à prévoir, elle semble pouvoir prendre toute valeur entre -1 et 1. On dit que son comportement est chaotique, en ce sens qu'il est particulièrement sensible aux conditions initiales.
Si l'on choisit deux valeurs initiales très proches l'une de l'autre, les valeurs de u(n) s'écartent très rapidement l'une de l'autre.
 
En effet, soit la suite u, tel que u(n+1) = 1-1.84*(u(n))², avec 1.84 le coefficient.
Si l'on part de deux valeurs très proches comme 0.123456 et 0.123457, en utilisant un tableur, au bout de 30 étapes de calculs de u, l'écart entre les deux valeurs se creuse, et un fossé apparait, on a alors : 0.13 et 0.02.
 
Voici une capture d'écran.
 
    De même, si, un météorologue récupère des données d'un thermomètre, précis au dixième de degré, c'est-à-dire peu précis ; et, les met en relation avec les autres données de l'hygromètre, par exemple, il effectue ainsi de nombreux calculs, et pour cause d'un léger décalage des mesures de la température ou de l'humidité réelle au départ, il se retrouve à la fin avec une prévision du temps à venir qui est différente de la réalité qui va se produire.
 
 
 
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